На доске 10 x 10 стоит 5 ладей, никакие две из которых не бьют друг друга. Сколькими способами на эту доску можно добавить еще две ладьи так, чтобы никакие две ладьи на доске не били друг друга (расстановки ладей отличаются друг от друга только в случае, если отличается набор клеток, которые эти ладьи занимают)?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно рассмотреть все возможные позиции для двух новых ладей на доске 10x10, которые не будут бить друг друга.

Поскольку уже есть 5 ладей на доске, то мы не можем разместить две новые ладьи так, чтобы они находились на одной вертикали, горизонтали или диагонали с уже имеющимися ладьями.

Таким образом, первая из новых ладей имеет 64 возможных позиции на доске (10 строк и 10 столбцов, исключая позиции уже занятые другими ладьями), а для второй ладьи остается 49 возможных позиций (поскольку она не может стоять на одной вертикали, горизонтали или диагонали с первой новой ладьей).

Итак, общее количество способов добавить две новых ладьи на доску так, чтобы никакие две ладьи не били друг друга, равно произведению количества позиций для первой и второй ладьи:

64 * 49 = 3136

Таким образом, на доску 10x10 можно добавить две ладьи еще 3136 способами.