Вам, должно быть, известно, что цвета некоторых изображений в компьютере закодированы тройками двузначных шестнадцатеричных чисел, соответствующих вкладу красного, зеленого и синего цветов, соответственно (система RGB). Например, последовательность 00FF00 кодирует зеленый цвету. В целях экономии памяти мы решили использовать для представления каждого из базовых цветов однозначное число в семеричной системе счисления. Cколько в таком случае найдется цветов, таких, что красный цвет дает больший вклад, чем синий и зеленый в сумме (r > g + b)? В качестве ответа укажите одно целое число.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

В семеричной системе счисления каждое однозначное число может принимать значения от 0 до 6. Следовательно, всего возможно 7 7 7 = 343 различных цветов.

Для того чтобы красный цвет давал больший вклад, чем синий и зеленый в сумме, нужно выбрать такие цифры для каждого цвета, чтобы выполнялось условие r > g + b.

Посмотрим сколько возможных комбинаций удовлетворяют этому условию:

r = 6, g = 0, b = 0 - 6 вариантовr = 6, g = 0, b = 1 - 5 вариантовr = 6, g = 0, b = 2 - 4 вариантаr = 6, g = 0, b = 3 - 3 вариантаr = 6, g = 0, b = 4 - 2 вариантаr = 6, g = 0, b = 5 - 1 вариантr = 6, g = 0, b = 6 - 0 вариантовr = 6, g = 1, b = 0 - 5 вариантов

...

Аналогично можно посчитать для остальных вариантов. Суммируя все варианты, получаем:

6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 + ... + 1 + 0 + 0 = 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28

Таким образом, всего существует 28 цветов, удовлетворяющих условию r > g + b.