В коробке 30 одинаковых юбилейных монет. Известно, что 5 из них имеют нестандартный процент содержания золота. Случайным образом выбирают три монеты. Вычислите вероятность того, что: а) все монеты имеют нестандартный процент содержания золота; б) только одна монета имеет нестандартный процент содержания золота. в) хотя бы одна монета имеет нестандартный процент содержания золота
В коробке 30 одинаковых юбилейных монет. Известно, что 5 из них имеют нестандартный процент содержания золота. Случайным образом выбирают три монеты. Вычислите вероятность того, что: а) все монеты имеют нестандартный процент содержания золота; б) только одна монета имеет нестандартный процент содержания золота. в) хотя бы одна монета имеет нестандартный процент содержания золота
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
а) Вероятность того, что при первом выборе будем выбрана монета с нестандартным процентом содержания золота: 5/30 = 1/6.
После этого в коробке осталось 29 монет, из которых 4 имеют нестандартный процент содержания золота. Вероятность выбора монеты с нестандартным процентом содержания золота во второй раз: 4/29.
После второго выбора в коробке остается 28 монет, из которых 3 с нестандартным процентом содержания золота. Вероятность выбора монеты с нестандартным процентом содержания золота в третий раз: 3/28.
Итак, общая вероятность того, что все три выбранные монеты будут иметь нестандартный процент содержания золота: (1/6) (4/29) (3/28) = 1/203.
б) Вероятность того, что при первом выборе будет выбрана монета с нестандартным процентом содержания золота: 5/30 = 1/6.
После этого в коробке осталось 29 монет, из которых 25 имеют стандартный процент содержания золота. Вероятность выбора монеты с нестандартным процентом содержания золота во второй раз: 5/29.
После второго выбора вероятность выбора монеты с стандартным процентом содержания золота: 25/28.
Итак, общая вероятность того, что только одна из выбранных монет имеет нестандартный процент содержания золота: (1/6) (5/29) (25/28) = 25/812.
в) Для нахождения вероятности того, что хотя бы одна монета имеет нестандартный процент содержания золота нужно вычесть из общей вероятности случаев, когда ни одна монета не имеет нестандартного процента содержания золота.
Вероятность, что ни одна монета не имеет нестандартный процент содержания золота: (25/30) (24/29) (23/28) = 23/58.
Следовательно, вероятность того, что хотя бы одна монета имеет нестандартный процент содержания золота: 1 - 23/58 = 35/58.