. Вычислить энтропию опыта, состоящего в определении цвета наугад вынутого шарика, если в непрозрачном мешочке хранятся 35 белых, 25 красных, 15 синих и 45 зеленых шариков.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления энтропии опыта в данном случае будем использовать формулу Шеннона:

H = - Σ (pi * log2(pi))

Где pi - вероятность того, что будет вынут шарик определенного цвета, и рассчитывается как количество шариков определенного цвета, деленное на общее количество шариков.

Для начала найдем общее количество шариков:

Общее количество шариков = 35 + 25 + 15 + 45 = 120 шариков

Теперь рассчитаем вероятности для каждого цвета:

P(белый) = 35/120
P(красный) = 25/120
P(синий) = 15/120
P(зеленый) = 45/120

Теперь подставим значения вероятностей в формулу и вычислим энтропию опыта:

H = - [(35/120 log2(35/120)) + (25/120 log2(25/120)) + (15/120 log2(15/120)) + (45/120 log2(45/120))]

H = - [(0.2917 -1.78) + (0.2083 -2.32) + (0.125 -2.74) + (0.375 -1.51)]

H = - [-0.5194 - 0.4833 - 0.3425 - 0.5636]

H = - [-1.9088]

H = 1.9088

Таким образом, энтропия опыта, состоящего в определении цвета наугад вынутого шарика из мешочка с данным количеством разноцветных шариков, равна 1.9088.