Задача 15. Число мистера Фокса
Мистер Фокс загадал число. Известно, что:
В записи загаданного им числа ровно 7 цифр.
Сумма цифр числа равна 37.
Среди цифр придуманного Фоксом числа точно встречаются четверка и семерка.
Если прочитать это число справа налево, то получится то же самое число (как, например, число 292).
Также мистер Фокс заявил, что его число – самое большое число с такими свойствами. Какое число он загадал?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть искомое число имеет вид abcdefg, где a, b, c, d, e, f, g - цифры числа.

Учитывая третье условие, число содержит как минимум одну четверку и одну семерку. Также, так как число симметрично относительно своего центра, то a = g, b = f, c = e, d = d.

Таким образом, имеем a + b + c + d + e + f + g = 37
2(a + b + c + d) + e = 37
2(4 + 7 + c + d) + e = 37
2(11 + c + d) + e = 37
22 + 2c + 2d + e = 37
2c + 2d + e = 15 (1)

Также из-за третьего условия, c = 4 и d = 7. Подставляем их в уравнение (1):
24 + 27 + e = 15
8 + 14 + e = 15
22 + e = 15
e = -7

Получили, что e = -7, что противоречит условиям задачи. Следовательно, такое число невозможно.

Итак, мистер Фокс не мог загадать число с такими условиями.