Десятичное число 59 эквивалентно числу 214 в некоторой другой системе счисления. Найдите основания этой системы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться следующим равенством:

59 = 2x + 1y + 4z,

где x, y, z - цифры числа 214 в искомой системе счисления.

Пробуем различные случаи:

Если основание системы счисления равно 3, то числа от 0 до 2 можно выразить в этой системе счисления.
Тогда исходное число 59 раскладывается как 59 = 23^2 + 13^1 + 43^0 = 29 + 1*3 + 4 = 18 + 3 + 4 = 25.
Таким образом, 59 в троичной системе счисления равно 25.

Если основание системы счисления равно 8, то числа от 0 до 7 можно выразить в этой системе.
Тогда исходное число 59 раскладывается как 59 = 28^2 + 18^1 + 48^0 = 264 + 8 + 4 = 128 + 8 + 4 = 140.
Таким образом, 59 в восьмеричной системе счисления равно 140.

Из приведенных примеров видно, что основание этой системы счисления равно 8.