Два числа называются взаимно простыми, если они не имеют общего натурального делителя, кроме 1. Иными словами, их наибольший общий делитель равен 1. Найдите количество шестизначных чисел, взаимно простых с числом 70.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Число 70 можно разложить на простые множители: 70 = 2 5 7.

Теперь найдем количество шестизначных чисел, которые взаимно просты с числом 70. Такие числа не должны содержать в своем разложении простых множителей 2, 5 или 7.

Поскольку шестизначные числа начинаются с 1, 2, 3, ..., 9, то мы можем построить шестизначное число, не содержащее простых множителей 2, 5 или 7 выбрав для каждой позиции из оставшихся вариантов (остаются числа 1, 3, 4, 6, 8 и 9).

Таким образом, количество шестизначных чисел, взаимно простых с числом 70, равно:
5 5 5 5 5 * 5 = 5^6 = 15625.

Ответ: 15625 шестизначных чисел, взаимно простых с числом 70.