У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1;
2. умножь на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).
Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Альфа — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 6 в число 82. Определите значение b.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам необходимо разобраться в том, как программа влияет на число.

Начнем с числа 6. Применяем к нему программу 11211:

Согласно условию, после применения программы к числу 6, мы должны получить 82:
7b^2 + 2b = 82

Теперь нам нужно найти значение b, удовлетворяющее этому уравнению. Раскладываем его на множители:

7b^2 + 2b = 82
7b^2 + 2b - 82 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

D = 2^2 - 47(-82) = 4 + 2312 = 2316

b = (-2 ± √2316) / 14

b = (-2 ± √(4*579)) / 14

b = (-2 ± 2√579) / 14

b = (1 - √579) / 7 или b = (1 + √579) / 7

Таким образом, значениям b, удовлетворяющим условию данной задачи, будут (1 - √579) / 7 и (1 + √579) / 7.