Для этого найдем два таких числа a и b, чтобы их сумма была равна x и их квадраты в сумме были бы минимальными.
Пусть a и b - два неотрицательных слагаемых. Тогда a+b=x.
Нам нужно минимизировать a^2 + b^2 при условии a+b=x.
Для этого применим метод Лагранжа:
L = a^2 + b^2 + λ(a+b-x)
Найдем производные и приравняем к нулю:
∂L/∂a = 2a + λ = 0∂L/∂b = 2b + λ = 0∂L/∂λ = a + b - x = 0
Из первого уравнения получаем a = -λ/2, а из второго b = -λ/2. Подставим a и b в третье уравнение:
-λ/2 - λ/2 = x-λ = xλ = -x
Таким образом, a = b = x/2, то есть сумма двух неотрицательных чисел a и b, равная x, будет минимальна при a = b = x/2.
Для этого найдем два таких числа a и b, чтобы их сумма была равна x и их квадраты в сумме были бы минимальными.
Пусть a и b - два неотрицательных слагаемых. Тогда a+b=x.
Нам нужно минимизировать a^2 + b^2 при условии a+b=x.
Для этого применим метод Лагранжа:
L = a^2 + b^2 + λ(a+b-x)
Найдем производные и приравняем к нулю:
∂L/∂a = 2a + λ = 0
∂L/∂b = 2b + λ = 0
∂L/∂λ = a + b - x = 0
Из первого уравнения получаем a = -λ/2, а из второго b = -λ/2. Подставим a и b в третье уравнение:
-λ/2 - λ/2 = x
-λ = x
λ = -x
Таким образом, a = b = x/2, то есть сумма двух неотрицательных чисел a и b, равная x, будет минимальна при a = b = x/2.