Шестнадцатеричное четырехзначное число начинается цифрой 9. Последнюю цифру переставили в начало числа. Полученное число оказалось на 677A^16 меньше исходного. Найти исходное число

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте представим исходное число в виде AB9C, где A, B, C - некоторые цифры. После перестановки последней цифры в начало мы получим число CAB9.

По условию, CAB9 - AB9C = 677A. Запишем это в виде уравнения:
16^3 C + 16^2 A + 16 B + 9 - (16^3 A + 16^2 B + 16 9 + C) = 677 * 16

4096C + 256A + 16B + 9 - 4096A - 256B - 144 - C = 10832

3840C + 224A + 224B - 135 = 10832
3840C + 224A + 224B = 10967

Так как A, B, C - цифры, C может принимать только значения 1, 9 (так как исходное число начинается с 9), а A и B могут принимать значения от 0 до F. Подставим значения для C по очереди и найдем подходящие значения A и B:

Рассмотрим возможные значения A и B:
A = 9, B = 15 (F) - Неверно
A = 15 (F), B = 9 - Неверно

Уравнение не имеет решений, так как левая часть гораздо больше правой. Значит, допущена ошибка при рассуждениях или записи уравнения.

Попробуем решить задачу иным способом. Давайте подберем такие A, B, C, чтобы число CAB9 стало на 677A меньше числа AB9C в шестнадцатеричной системе счисления:
CAB9 - AB9C = 677A

Заметим, что при переносе из старшего разряда 1 в младший разряд A уменьшается на 1F в шестнадцатеричной системе (то есть на 31 в десятичной). Поэтому имеем:
C - A = (16 - 1) = 15
A - B = 7
B - 9 = 6

Таким образом, получаем A = 8, B = 3 и C = 7. Исходное число равно 7839.