Значение арифметического выражения 9 в степени 2016 плюс 3 в степени 2015 минус 9 записали в системе счисления с основанием 3 Сколько цифр 2 содержится в этой записи?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения количества цифр 2 в записи значения выражения в системе счисления с основанием 3, нужно разложить это значение на множители и посмотреть сколько раз встречается число 2.

Выразим значение выражения:
9^2016 + 3^2015 - 9

Заметим, что 9 и 3 при делении на 3 дают остаток 0, поэтому 9 в системе счисления с основанием 3 будет записываться как 100, а 3 как 10. Тогда выражение примет вид:
100^2016 + 10^2015 - 100

100 в системе счисления с основанием 3 будет равно 10000, а 10 - 10. Тогда выражение можно записать как:
10000^2016 + 10^2015 - 10000

Теперь для нахождения количества цифр 2 в этой записи нужно посмотреть сколько раз число 2 встречается в разложении множителей на простые.

Заметим, что 10000 = 2^4 * 5^4, поэтому в числе 10000 в системе счисления с основанием 3 не будет цифр 2.

10 = 2 * 5, поэтому в числе 10 в системе счисления с основанием 3 одна цифра 2.

Таким образом, в данном выражении суммы будет одна цифра 2.