Функции алгебры и логики Доказать, что в теории множеств:
Z(T∧T1)=Z(T)∩Z(T1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного утверждения необходимо показать, что любой элемент из множества Z(T∧T1) также принадлежит и множеству Z(T)∩Z(T1), и наоборот.

Пусть x ∈ Z(T∧T1), тогда x удовлетворяет как T, так и T1. Это значит, что x ∈ Z(T) и x ∈ Z(T1), следовательно x ∈ Z(T)∩Z(T1).

Теперь докажем обратное включение. Пусть x ∈ Z(T)∩Z(T1), тогда x ∈ Z(T) и x ∈ Z(T1), то есть x удовлетворяет и T, и T1. Следовательно, x ∈ Z(T∧T1).

Таким образом, мы показали что множества Z(T∧T1) и Z(T)∩Z(T1) равны, что и требовалось доказать.