Найти площадь прямоугольной трапеции, меньшее основание которой равно 7 см, большая боковая сторона – 16 см, а тупой угол равен 120° . напишите подробное решение, не могу разобраться

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нужно разбить трапецию на два треугольника, используя высоту.

Вы начнем с поиска высоты трапеции. Обозначим высоту через h.

Мы видим, что этот треугольник — прямоугольный. Большая боковая сторона равна гипотенузе треугольника, а основание равно катету.

Так как большая сторона равна 16 см, а тупой угол равен 120°, то мы можем разделить треугольник на два прямоугольных соответствующим образом:

Один из прямоугольных треугольников имеет катет равный основанию трапеции (7 см) и угол 60° (в результате тупого угла). Значит, этот треугольник — 30-60-90 треугольник.

Второй прямоугольный треугольник имеет гипотенузу равную 16 см и угол 30°.

Так как катет прямоугольного треугольника равен основанию трапеции, мы уже знаем при помощи тригонометрии длину основания меньшего прямоугольного треугольника
[ a = h \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} ]

Где a — катет треугольника (основание трапеции), h — высота треугольника.

Таким образом, подставляя данные из условия задачи, получаем
[ 7 = h \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} ]

Откуда находим значение h
[ h = \frac{7}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{14}{\sqrt{3}} = \frac{14\sqrt{3}}{3} ]

Теперь мы знаем, что площадь прямоугольной трапеции равна сумме площадей двух треугольников
[ S{trapezoid} = S{triangle1} + S_{triangle2} ]

[ S{triangle1} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h
[ S{triangle2} = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h ]

Где c — гипотенуза прямоугольного треугольника, равная 16 см.

Подставляем известные значения для первого треугольника
[ S_{triangle1} = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot \frac{14\sqrt{3}}{3} = \frac{49\sqrt{3}}{3} ]

Для второго треугольника
[ S_{triangle2} = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot \frac{14\sqrt{3}}{3} = \frac{224\sqrt{3}}{3} ]

Теперь мы находим площадь прямоугольной трапеции
[ S_{trapezoid} = \frac{49\sqrt{3}}{3} + \frac{224\sqrt{3}}{3} = \frac{273\sqrt{3}}{3} ]

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции равна ( \frac{273\sqrt{3}}{3} ) квадратных сантиметра.