Математика. Нужна помощь! Даны точки: A (-3; 5; -6), В (5; -2; 4), С (0; 4; 3), D (-6; 3; 0;)
Найти скалярное произведение векторов АБ и СD.
Найти угол векторов АВ и CD
И ещё это( АС+BD)*CB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Вектор AB = B - A = (5; -2; 4) - (-3; 5; -6) = (5+3; -2-5; 4+6) = (8; -7; 10)
Вектор CD = D - C = (-6; 3; 0) - (0; 4; 3) = (-6-0; 3-4; 0-3) = (-6; -1; -3)

Скалярное произведение векторов AB и CD:
AB CD = 8(-6) + (-7)(-1) + 10(-3) = -48 + 7 - 30 = -71

Ответ: Скалярное произведение векторов AB и CD равно -71.

cos(θ) = (AB CD) / (|AB| |CD|)
где |AB| и |CD| - длины векторов AB и CD соответственно.

|AB| = √(8^2 + (-7)^2 + 10^2) = √(64 + 49 + 100) = √213
|CD| = √((-6)^2 + (-1)^2 + (-3)^2) = √(36 + 1 + 9) = √46

cos(θ) = -71 / (√213 √46) = -71 / √(213 46)

θ = arccos(-71 / √(213 * 46))

Ответ: Угол между векторами AB и CD равен arccos(-71 / √(213 * 46)).

AC = C - A = (0; 4; 3) - (-3; 5; -6) = (0+3; 4-5; 3+6) = (3; -1; 9)
BD = D - B = (-6; 3; 0) - (5; -2; 4) = (-6-5; 3+2; 0-4) = (-11; 5; -4)

AC + BD = (3; -1; 9) + (-11; 5; -4) = (3-11; -1+5; 9-4) = (-8; 4; 5)

(AC + BD) CB: (-8; 4; 5) (5-0; -2-4; 4-3) = (-85 + 4(-2) + 5*4) = (-40 - 8 + 20) = -28

Ответ: Результатом выражения (АС + BD) * CB является число -28.