Решите пж, это олимпиада 6x ^ 2 + 10x + 25 + 5y ^ 2 + 10xy = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение является уравнением окружности в общем виде, где центр окружности находится в точке (-1,0), радиус равен 5.

Решение данного уравнения может быть выполнено путем дополнения квадратов и приведения подобных членов:

6x^2 + 10x + 25 + 5y^2 + 10xy = 0,
6(x^2 + 5/3x + 25/6) + 5(y^2 + 2y) = -25 + 25 + 10,
6[(x + 5/6)^2 - 25/36] + 5[(y + 1)^2 - 1] = 10,
6(x + 5/6)^2 - 5 + 5(y + 1)^2 - 5 = 10,
6(x + 5/6)^2 + 5(y + 1)^2 = 20.

Теперь уравнение имеет вид, удобный для определения центра и радиуса окружности:

Центр окружности: (-5/6, -1),
Радиус окружности: √(20) = 2√5.

Таким образом, уравнение окружности: (x + 5/6)^2 + (y + 1)^2 = 20.