Даны векторы а=(1; 2; -3) и b=(4; -1; 2). Найти
Даны векторы а=(1; 2; -3) и b=(4; -1; 2). Найти:
1) За -26;
2) -5a |b; 3) ab;
4) (За-2b) (- 5a b); 5) (- 5a b); надо как это решить через базисы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала нужно найти базис векторов a и b.

1) Базис вектора a
Для этого составим матрицу из координат вектора a
| 1 2 -3
Очевидно, что вектор a не выражается через другие векторы, поэтому базис вектора a составляет сам вектор a.

2) Базис вектора b
Для этого составим матрицу из координат вектора b и проведем элементарные преобразования строк
| 4 -1 2
Упростим матрицу до ступенчатого вида
| 1 -1/4 1/2
Таким образом, базис вектора b составляют векторы {1; 0; 0}, {0; 1; 0}, {0; 0; 1}.

Теперь решим поставленные задачи
1) -2a = -2(1; 2; -3) = (-2; -4; 6
5b = 5(4; -1; 2) = (20; -5; 10
(-2; -4; 6) + (20; -5; 10) = (18; -9; 16)

2) -5a |b = -5(1; 2; -3) (4; -1; 2) = (-5; -10; 15) (4; -1; 2) = (-54; -10(-1); 152) = (-20; 10; 30)

3) ab = (1; 2; -3) (4; -1; 2) = 14 + 2(-1) + (-3)2 = 4 - 2 - 6 = -4

4) (2a-2b) (-5ab) = ((2; 4; -6) - 2(4; -1; 2)) (-5(1; 2; -3) (4; -1; 2)) = ((2; 4; -6) - (8; -2; 4)) (-5; -10; 15) = (-6; 6; -10) (-5; -10; 15) = -5(-6) + 6(-10) + (-10)*15 = 30 - 60 - 150 = -180

5) (-5a) (-5b) = -5(1; 2; -3) -5(4; -1; 2) = (-5; -10; 15) (-20; 5; -10) = -5(-20) + (-10)5 + 15(-10) = 100 - 50 - 150 = -100

Итак, получаем результаты решения указанных задач.