На основании AC равнобедренного треугольника ABC отметили точку M, а на стороне AB - точку K такие, что BK = KM и KM BC. Докажите, что AM = MC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия BK = KM и KM BC следует, что треугольник KMC - равнобедренный, так как и BK = KM и KM = BC.

Таким образом, угол KMB = угол KMC, а угол KMB = угол CAB (так как треугольник ABC - равнобедренный), следовательно угол KMC = угол CAB.

Так как угол KMC = угол CAB, а угол MAC = угол CAB (так как треугольник AMC - равнобедренный), то угол KMC = угол MAC.

Следовательно, треугольники KMC и AMC подобны, так как у них соответствующие углы равны.

Из подобия треугольников следует, что AM/MC = MK/KC = 1/1, то есть AM = MC.

Таким образом, AM = MC доказано.