В треугольнике АВС угол А =45 градусам, угол С =30 градусам,ВС =6 см.Найдите стороны АВ и АС треугольника и его площадьСлучайно нажало на историю!!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем стороны треугольника АВС.

Из условия известно, что угол А = 45 градусов и угол C = 30 градусов. Также известно, что сторона ВС = 6 см.

Найдем сторону АС с помощью теоремы синусов:
sin A / AB = sin C / BC
sin 45 / AB = sin 30 / 6
AB = 6 sin 45 / sin 30
AB ≈ 6 0,707 / 0,5 ≈ 8,49 см

Найдем сторону АВ с помощью теоремы косинусов:
AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 AC BC cos A
AB^2 = AC^2 + 6^2 - 2 AC 6 cos 45
AB^2 = AC^2 + 36 - 12 AC 0,707
AB^2 = AC^2 + 36 - 8,48 AC
AB^2 = AC^2 - 8,48 AC + 36

Таким образом, у нас есть система уравнений:
AB ≈ 8,49
AC^2 - 8,48 * AC + 36 = AB^2

Решив данную систему уравнений, найдем стороны треугольника:
AC ≈ 4,72 см
AB ≈ 8,49 см

Найдем площадь треугольника по формуле герона:
p = (AB + AC + BC) / 2
p = (8,49 + 4,72 + 6) / 2 ≈ 9,1
S = √(p (p - AB) (p - AC) (p - BC))
S = √(9,1 (9,1 - 8,49) (9,1 - 4,72) (9,1 - 6))
S = √(9,1 0,61 4,38 * 3,1)
S = √(65,98)
S ≈ 8,12 см^2

Итак, стороны треугольника АВС примерно равны 8,49 см, 4,72 см и 6 см, а его площадь составляет около 8,12 квадратных сантиметра.