Произведение двух положительных чисел в три раза из них и на 9 больше другого .Чему равно это произведение?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть два числа равны x и y. Тогда мы можем записать уравнение:

xy = 3(x + y) + 9

Отсюда x = 3y + 9/y

Теперь подставим это значение x в первое уравнение:

(3y + 9/y)y = 3(3y + 9/y) + 9

3y^2 + 9 = 9y + 27 + 9

3y^2 - 9y - 27 = 0

y^2 - 3y - 9 = 0

Далее решаем квадратное уравнение по формуле дискриминанта:

D = (-3)^2 - 41(-9) = 9 + 36 = 45

y1 = (3 + √45) / 2 = (3 + 3√5) / 2

y2 = (3 - √45) / 2 = (3 - 3√5) / 2

Теперь можем найти x:

x = 3y + 9/y

x1 = 3*(3 + 3√5) / 2 + 9 / (3 + 3√5) = 9 + 9√5

x2 = 3*(3 - 3√5) / 2 + 9 / (3 - 3√5) = 9 - 9√5

Теперь найдем произведение x и y:

x1y1 = (9 + 9√5) * (3 + 3√5) / 2 = 27 + 27√5 + 27√5 + 45 = 72 + 54√5

x2y2 = (9 - 9√5) * (3 - 3√5) / 2 = 27 - 27√5 - 27√5 + 45 = 72 - 54√5

Таким образом, произведение двух чисел равно 72 + 54√5 или 72 - 54√5.