Касательная к графику у равно Х квадрате функции будет наклонена к оси O X под углом 45 градусов если абсцисса точки касания равна1; -1; 0.5; -0.5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла наклона касательной к графику у равно Х квадрате функции в точке с определенной абсциссой, можно использовать производную данной функции.

Уравнение функции f(x) = x^2

Производная функции f'(x) = 2x

Угол наклона касательной к графику функции в заданной точке можно найти, используя тангенс угла наклона:

tg(α) = f'(x)

Где α - угол наклона, x - заданная абсцисса, f'(x) - производная функции в точке x.

1) Для x = 1:
tg(α) = f'(1) = 2 * 1 = 2
α = arctg(2) = 63.43°

2) Для x = -1:
tg(α) = f'(-1) = 2 * (-1) = -2
α = arctg(-2) = -63.43°

3) Для x = 0.5:
tg(α) = f'(0.5) = 2 * 0.5 = 1
α = arctg(1) = 45°

4) Для x = -0.5:
tg(α) = f'(-0.5) = 2 * (-0.5) = -1
α = arctg(-1) = -45°

Итак, угол наклона касательной к графику у равно Х квадрате функции в точке с абсциссой 1 равен 63.43°, в точке с абсциссой -1 также 63.43°, в точке с абсциссой 0.5 равен 45°, в точке с абсциссой -0.5 равен -45°.