Найти производные а) y=(x+1)^2/(x+2)^3б) y=sin^5x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Начнем с нахождения производной функции y=(x+1)^2/(x+2)^3. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования частного функций.

y=(x+1)^2/(x+2)^3

Разложим функцию на две части: u=(x+1)^2 и v=(x+2)^3.

Тогда y=u/v.

Производная частного функций вычисляется по формуле (u'v - uv')/v^2.

Теперь найдем производные u и v:

u' = 2(x+1)' = 2
v' = 3(x+2)^2 = 3

Подставляем значения производных в формулу для нахождения производной функции y:

y' = ((2(x+1)(x+2)^3 - (x+1)^2*3(x+2)^2)/((x+2)^3)^2

y' = (2(x+1)(x+2)^3 - 3(x+1)^2(x+2)^2)/(x+2)^6

Далее можно упростить полученное выражение, если требуется, или оставить в таком виде.

б) Теперь найдем производную функции y=sin^5x. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

y=sin^5x

Производная функции sin^5x равна 5cos(x)sin^4x.

y' = 5cos(x)sin^4x

Таким образом, производная функции y=sin^5x равна 5cos(x)sin^4x.