Из одного города в другой, расстояние между которыми равно 480 км, выехали одновременно грузовой и легковой автомобили. Скорость легкового автомобиля на 20 км/ч больше скорости грузовика. Найдите скорость легкового автомобиля, если известно, что в пункт назначения он прибыл на 2 часа раньше, чем грузовой автомобиль.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость грузового автомобиля за x км/ч. Тогда скорость легкового автомобиля будет x+20 км/ч.

Время, за которое легковой автомобиль проехал расстояние 480 км, будет равно ( \frac{480}{x+20} ) часа, а время, за которое грузовой автомобиль проехал это же расстояние, будет равно ( \frac{480}{x} ) часа.

Учитывая, что легковой автомобиль прибыл на 2 часа раньше грузового, составим уравнение:

( \frac{480}{x} = \frac{480}{x+20} + 2 )

Упростим уравнение:

( \frac{480}{x} = \frac{480 + 2(x+20)}{x+20} )

( \frac{480}{x} = \frac{480 + 2x + 40}{x+20} )

( \frac{480}{x} = \frac{2x + 520}{x+20} )

( 480(x+20) = x(2x+520) )

( 480x + 9600 = 2x^2 + 520x )

( 0 = 2x^2 + 40x - 9600 )

( x^2 + 20x - 4800 = 0 )

( (x-60)(x+80) = 0 )

x = 60 (грузовой автомобиль), скорость легкового автомобиля будет 80 км/ч.