Оба варианта являются правильными, но в зависимости от контекста можно выбрать более подходящий.
Если подразумевается, что доверие и нравственные ценности являются одним целым, то используется форма "необходимо" (единственное число). Если подразумевается, что дружба требует как доверия, так и общих нравственных ценностей, то используется форма "необходимы" (множественное число).
Оба варианта являются правильными, но в зависимости от контекста можно выбрать более подходящий.
Если подразумевается, что доверие и нравственные ценности являются одним целым, то используется форма "необходимо" (единственное число). Если подразумевается, что дружба требует как доверия, так и общих нравственных ценностей, то используется форма "необходимы" (множественное число).