Какова вероятность р (х) того, что наугад взятое нечетное очень большое число, не превосходящее х, окажется простым?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Вероятность того, что случайно выбранное нечетное число будет простым, можно оценить с использованием теоремы о распределении простых чисел. Эта теорема утверждает, что простые числа распределены приблизительно равномерно по множеству натуральных чисел.

Поэтому вероятность того, что случайно выбранное нечетное число, не превосходящее х, окажется простым, можно приближенно оценить как отношение количества простых чисел в интервале от 1 до х к общему числу нечетных чисел в интервале от 1 до х.

По формуле числа простых чисел в интервале от 1 до х можно оценить как x / log(x) (это следует из теоремы о распределении простых чисел).

Общее количество нечетных чисел в интервале от 1 до х равно [x/2], где [x/2] - это целая часть числа x/2.

Итак, вероятность р(х) того, что случайно выбранное нечетное число, не превосходящее х, окажется простым, можно приближенно оценить как:

p(x) ≈ (x / log(x)) / [x/2]

p(x) ≈ 2 / log(x)

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное нечетное число, не превосходящее х, окажется простым, приближенно равна 2 / log(x).