1) Чтобы показать, что функция F(x) является первообразной функции f(x), нужно доказать, что производная функции F(x) равна функции f(x).
Для первой пары функций:F(x) = 3e^x/3 = e^xf(x) = e^x/3
Найдем производную функции F(x):F'(x) = d/dx (e^x) = e^x
Таким образом, производная функции F(x) равна f(x), следовательно, F(x) является первообразной функции f(x) на всей числовой прямой.
2) Для второй пары функций:F(x) = sin2xf(x) = 2cos2x
Найдем производную функции F(x):F'(x) = d/dx (sin2x) = 2cos2x
1) Чтобы показать, что функция F(x) является первообразной функции f(x), нужно доказать, что производная функции F(x) равна функции f(x).
Для первой пары функций:
F(x) = 3e^x/3 = e^x
f(x) = e^x/3
Найдем производную функции F(x):
F'(x) = d/dx (e^x) = e^x
Таким образом, производная функции F(x) равна f(x), следовательно, F(x) является первообразной функции f(x) на всей числовой прямой.
2) Для второй пары функций:
F(x) = sin2x
f(x) = 2cos2x
Найдем производную функции F(x):
F'(x) = d/dx (sin2x) = 2cos2x
Таким образом, производная функции F(x) равна f(x), следовательно, F(x) является первообразной функции f(x) на всей числовой прямой.