В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1, найдите угол между прямой AA1 и плоскостью BCE1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между прямой и плоскостью воспользуемся формулой для нахождения угла между прямой и плоскостью:

cos(θ) = |n m| / (|n| |m|),

где n и m - направляющие векторы прямой и плоскости соответственно.

Направляющий вектор прямой AA1 равен (1, 0, 0) (потому что прямая проходит через точки A и A1, которые имеют координаты (0,0,0) и (0,0,1) соответственно).

Нормальный вектор плоскости BCE1 находится как векторное произведение векторов BC и BE1 (так как эта плоскость содержит эти два вектора). Нормальный вектор равен (-√3/2, 1/2, 0).

Подставляем значения в формулу:

cos(θ) = |(1, 0, 0) (-√3/2, 1/2, 0)| / (|(1, 0, 0)| |(-√3/2, 1/2, 0)|),

cos(θ) = |0| = 0.

Таким образом, угол между прямой AA1 и плоскостью BCE1 равен 90 градусов.