В кубе ABCDA1B1C1D1, ребро которого 3√6, найдите расстояние от точки B до прямой AC1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения расстояния между точкой и прямой в пространстве, мы можем воспользоваться формулой для расстояния от точки до плоскости.

Прямая AC1 определяется точками A(0, 0, 0), C1(3√6, 0, 0) и любой другой точкой, лежащей на этой прямой.

Точка B(-3√6, 3√6, 0).

Найдем уравнение плоскости, проходящей через точки A, C1 и B. Для этого воспользуемся векторным произведением двух векторов, лежащих в этой плоскости:

n = AC1 x AB = (3√6, 0, 0) x (-3√6, 3√6, 0) = (-18, 0, 0).

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точки A, C1 и B, имеет вид -18x = 0.

Теперь найдем расстояние от точки B до плоскости. Для этого подставим координаты точки B в уравнение плоскости:

D = |-18*(-3√6)| / √((-18)^2) = 54√6 / 18 = 3√6.

Таким образом, расстояние от точки B до плоскости AC1 равно 3√6.