Геометрия, лёгкая задачка! Вневписанные окружности треугольника ABC касаются продолжений стороны BC за точки B и C в точках X и Y соответственно. Найдите длину отрезка XY, если AB=13, AC=9, BC=8.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем полупериметр треугольника ABC:
p = (AB + AC + BC) / 2 = (13 + 9 + 8) / 2 = 15

Теперь найдем радиус вневписанной окружности треугольника ABC по формуле:
r = p tan(A/2) tan(B/2) tan(C/2) / tan(A/2 + B/2) tan(B/2 + C/2) * tan(C/2 + A/2)

Где A, B, C - углы треугольника.

Найдем углы треугольника ABC по теореме косинусов:
cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc
cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / 2ac
cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab

Где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - углы треугольника.

cosA = (9^2 + 8^2 - 13^2) / (2 9 8) ≈ -0.429
cosB = (13^2 + 8^2 - 9^2) / (2 13 8) ≈ 0.768
cosC = (13^2 + 9^2 - 8^2) / (2 13 9) ≈ 0.251

Находим углы:
A = arccos(-0.429) ≈ 114.5 градуса
B = arccos(0.768) ≈ 39.9 градуса
C = arccos(0.251) ≈ 25.6 градуса

Теперь находим радиус вневписанной окружности:
r = 15 tan(114.5/2) tan(39.9/2) tan(25.6/2) / tan(114.5/2 + 39.9/2) tan(39.9/2 + 25.6/2) * tan(25.6/2 + 114.5/2) ≈ 1.82

Длина отрезка XY будет равна 2r, то есть 2 * 1.82 = 3.64.

Ответ: длина отрезка XY равна 3.64.