Рассчитать давление гелия Воспользовавшись формулированием интеграла состояний ради одноатомного идеального газа, рассчитать свободную энергию и давление гелия, находящегося в в цилиндре объема 10 л при температуре 300 К, Вес газа 1 г

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для одноатомного идеального газа формулировка интеграла состояния имеет вид:

[F = -kT\ln(Z)]

Давление газа можно найти как:

[P = -\left(\frac{\partial F}{\partial V}\right)_{T, N}]

где (V) - объем газа, а (N) - количество частиц.

Сначала найдем свободную энергию (F):

[F = -kT\ln\left(\frac{V}{\lambda^3}\right)]

где (\lambda = \left(\frac{h^2}{2\pi mkT}\right)^{1/2}) - тепловая длина дебройля для одного гелиевого атома.

Подставим значения и найдем:

[\lambda = \left(\frac{6.63 \times 10^{-34}\text{ Дж}\cdot\text{с}^2}{2\pi \times 4 \times 1.66 \times 10^{-27}\text{кг} \times 1.38 \times 10^{-23}\text{Дж/К} \times 300\text{К}}\right)^{1/2} \approx 2.6 \times 10^{-10} \text{м}]

[F = -1.38 \times 10^{-23}\text{Дж/К} \times 300\text{К} \times \ln\left(\frac{10\text{л}}{(2.6 \times 10^{-10}\text{м})^3}\right) \approx -1.95 \times 10^{-21}\text{Дж}]

Теперь найдем давление:

[P = -\left(\frac{\partial F}{\partial V}\right)_{T, N} = \frac{nRT}{V} = \frac{0.001\text{кг}\times8.31\text{Дж/(К*моль)}\times300\text{К}}{0.01\text{м}^3}\approx 2.49 \times 10^5\text{Па}]

Таким образом, давление гелия в цилиндре составляет примерно 2.49 * 10^5 Па.