В равнобедренном △ABC с основанием AC проведены биссектриса AF и высота AH. Найдите угол ∠HAF, если ∠ABC=112∘. Дайте ответ в градусах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение угла в равнобедренном треугольнике: ∠A = ∠C

Так как ∆ABC - равнобедренный, значит ∠B = ∠C и ∠ABC = ∠ACB

Из условия: ∠ABC = 112°, тогда ∠ACB = 112°

Так как ∠HAC и ∠HAB - это правые углы, то ∆AHB прямоугольный и по теореме Пифагора:
AB^2 = AH^2 + HB^2

Так как ∠ABC = ∠ACB, то ∠HAF = 180 - 112 = 68°. Ответ: ∠HAF = 68°.