Фирма производит светильники. Расходы на производство 1 светильника зависят от
объема производства и равны 1000 + 2n рублей, где n – число светильников,
изготовленных за месяц. Цена светильника также зависит от объема производства и равна
10000−n рублей. Найдите, при каком объеме производства прибыль максимальна.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдём выражение для расчёта размера прибыли, равного разнице доходов от продажи произведенных светильников и расходов на их производство.

(10000 - n) * n - (1000 + 2n) * n = 10000n - n^2 - 1000n - 2n^2 = 9000n - 3n^2

Значение функции y = 9000n - 3n^2 максимально в точке экстремума.

Найдём первую производную этой функции и приравняем её нулю.

(y)` = (9000n - 3n^2)` = 9000 - 6n

9000 - 6n = 0

n = 9000 : 6 = 1500.

Ответ: при объёме производства 1500 штук светильников в месяц прибыль будет максимальной.