Дан треугольник АВС. Известно, что АВ = BC = 9, угол A = 30°, Дан треугольник АВС. Известно, что АВ = BC = 9, угол A = 30°, Отрезок АН - высота этого треугольника. Найдите длину отрезка СН
Мне сказали что нужно решать по т. косинусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов.

По теореме косинусов, мы можем найти длину отрезка $CN$ следующим образом:

$$CN^2 = AC^2 + AN^2 - 2 \cdot AC \cdot AN \cdot \cos(C)$$

Так как угол $C$ равен $120^\circ$ (так как сумма углов треугольника равна $180^\circ$), то $\cos(C) = \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$.

Подставляя известные значения, получаем:

$$CN^2 = 9^2 + AN^2 - 2\cdot 9 \cdot AN \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)$
$$CN^2 = 81 + AN^2 + 9AN$$

Также, зная, что угол $A$ равен $30^\circ$, мы можем найти длину отрезка $AN$ с помощью тригонометрических функций:

$$\sin(30^\circ) = \frac{AN}{AC}$
$$\frac{1}{2} = \frac{AN}{9}$
$$AN = \frac{9}{2}$$

Подставляя это значение обратно:

$$CN^2 = 81 + \left(\frac{9}{2}\right)^2 + 9 \cdot \frac{9}{2}$
$$CN^2 = 81 + \frac{81}{4} + \frac{81}{2}$
$$CN^2 = 81 + 20.25 + 40.5$
$$CN^2 = 141.75$
$$CN \approx \sqrt{141.75} \approx 11.9$$

Итак, длина отрезка $CN \approx 11.9$.