Основанием треугольной пирамиды ДАВС является треугольник со сторонами АВ=АС=14см, ВС=18см. Ребро ДА перпендикулярно пло Основанием треугольной пирамиды ДАВС является треугольник со сторонами АВ=АС=14см, ВС=18см. Ребро ДА перпендикулярно плоскости треугольника и равно 8см. Вычислить полную площадь и объём этой пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольника АВС. Рассмотрим треугольник АВС, у которого стороны равны: AB=AC=14см, BC=18см.
Разделим его на два равносторонних треугольника, проведя медиану ВМ и ОК.
Треугольник ABC – равносторонний.
В треугольнике ДАМ – прямоугольном треугольнике:
AM^2 = AB^2 - BM^2
7^2 = 14^2 - BM^2
49 = 196 - BM^2
BM^2 = 147
BM = √147
BM = 3√7
2BM = 6√7 = √189
∠BAM = 60°, по условию прямоугольной пирамиды ∠BAM = 90°.
Далее определим длину отрезка АА1:
А1М^2 = АМ^2 + МВ^2
А1М^2 = (3√7)^2 + 7^2
А1М^2 = 27 + 49
А1М = 5√10

Теперь можем вычислить площадь основания треугольной пирамиды:
S_base = 1/4 √3 AB^2
S_base = 1/4 √3 14^2
S_base = 1/4 √3 196
S_base = 49√3 см^2

Площадь боковой поверхности пирамиды:
S_side = AB AA1 + 3/4 S_base
S_side = 14 5√10 + 3/4 49√3
S_side = 70√10 + 147√3
S_side = √10 * (70 + 147√30)

Полная площадь пирамиды:
S_full = S_base + S_side
S_full = 49√3 + √10 * (70 + 147√30)

Теперь найдем объем пирамиды:
V = 1/3 S_base h
V = 1/3 49√3 8
V = 392√3/3

Итак, полная площадь пирамиды: 49√3 + √10 * (70 + 147√30) кв.см,
Объем пирамиды: 392√3/3 куб.см.