Сколькими способами можно разложить четыре мяча в три корзины (учтите при этом случаи, когда одна из корзин окажется пустой)?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Если у нас есть три корзины и четыре мяча, то каждый мяч может попасть в любую из трех корзин. Таким образом, всего возможно $3^4 = 81$ способ разложить четыре мяча в три корзины.

Теперь рассмотрим случай, когда одна из корзин окажется пустой.

Возможные варианты:
3 - 0 - 1 (одна корзина с одним мячом, остальные две с нулевым и тремя мячами)3 - 1 - 0 (одна корзина с одним мячом, остальные две с нулевым и трех мячами)0 - 1 - 3 (одна корзина с тремя мячами, остальные две с нулевым и одним мячом)1 - 0 - 3 (одна корзина с тремя мячами, остальные две с нулевым и одним мячом)

Таким образом, всего существует 4 варианта разложить четыре мяча в три корзины, учитывая случай, когда одна из корзин окажется пустой.

Итого, всего имеем 81 + 4 = 85 способов разложить четыре мяча в три корзины, учитывая все случаи.