Алгебра построение графика Постройте график функции у = х2 - |8х + 1|
Определите при каких значениях параметра a, прямая у = a имеет с графиком три общие точки

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для построения графика функции у = х^2 - |8х + 1| сначала разберемся с ее поведением.

При x < -1: у = x^2 - (-8x - 1) = x^2 + 8x + 1При -1 < x < 0: у = x^2 - (-8x - 1) = x^2 + 8x + 1При 0 < x < 1: у = x^2 - (8x + 1) = x^2 - 8x - 1При x > 1: у = x^2 - (8x + 1) = x^2 - 8x - 1

Теперь построим график функции y = x^2 - |8x + 1|:

Для x < -1 и при x > 1, у = x^2 - (8x + 1)Для -1 < x < 0 и 0 < x < 1, у = x^2 + 8x + 1

Найдем, при каких значениях параметра "a" прямая у = a имеет с графиком функции y = x^2 - |8x + 1| три общие точки.

При анализе графиков, видно что при a < -2 и a > 2 прямая а не пересекает график функции. Поэтому одно из требуемых условий: -2 < a < 2.

Также положим y = a. Тогда у = x^2 - |8x + 1| = a. Решим уравнение x^2 - |8x + 1| = a.

Решение этого уравнения будет зависеть от значения параметра "a", следовательно, значения параметра "a", при которых прямая у = a имеет три общие точки с графиком функции y = x^2 - |8x + 1| будут варьировать в зависимости от уравнения.