Точка S удалена от каждой из вершин квадрата ABCD на расстояние, равное стороне квадрата. Найдите угол между плоскостями: а) SAB и SCD; Точка S удалена от каждой из вершин квадрата ABCD на расстояние, равное стороне квадрата. Найдите угол между плоскостями SAB и SCD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи следует, что точка S лежит на пересечении диагоналей квадрата ABCD. Пусть O - центр квадрата, тогда треугольник AOS является прямоугольным, так как AS = OS = AD.

Рассмотрим угол между плоскостями SAB и SCD. Так как эти плоскости пересекаются в прямой SA, то угол между ними равен углу между векторами AB и CD, и, следовательно, углу между векторами AO и CO.

Так как треугольник AOS прямоугольный, то угол AOS равен 90 градусов. Также можно заметить, что угол AOC равен 45 градусов (так как треугольник AOC - равнобедренный, и угол ACO равен 45 градусов).

Таким образом, угол между плоскостями SAB и SCD равен 45 градусов.