Отрезки AB и CD пересекаются в точке O так, что CO=OB и AO=OD. Докажите: AC=DB.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы знаем, что треугольник AOB равнобедренный, так как CO=OB и AO=OD (равные радиусы окружностей с центрами в O).

Так как у треугольника AOB две стороны равны, то у него также равны два угла: ∠AOB = ∠OBA.

Аналогично, из равнобедренности треугольника COD следует, что ∠COD = ∠CDO.

Так как треугольники AOB и COD равнобедренные и у них равны углы ∠AOB и ∠COD, то у них также равны углы ∠OAB и ∠OCB.

Теперь рассмотрим треугольники AOC и DOB. Из того, что углы ∠OAB и ∠OCB равны, следует, что треугольники AOC и DOB подобны по углам.

Следовательно, AC/DO = AO/DB.

Но AO = OD, поэтому AC/DO = 1.

Отсюда получаем, что AC = DO, то есть AC = DB.