Найти закон распределения и интегральную функцию для числа выпадения шести очков при двух подбрасываниях игрального кубика. Найти все числовые характеристики.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения закона распределения числа выпадения шести очков при двух подбрасываниях игрального кубика, можно воспользоваться формулой Бернулли.

Пусть событие А - выпадение шестерки при одном броске игрального кубика, тогда вероятность события А равна 1/6.

Тогда вероятность того, что при двух бросках выпадет шестерка, равна:
P(X=2) = (1/6)^2 = 1/36

Теперь найдем вероятность того, что выпадет шестерка хотя бы раз при двух бросках. Это равно вероятности выпадения шестерки при первом броске + вероятности выпадения шестерки при втором броске - вероятности выпадения шестерки при обоих бросках:
P(X>=1) = 1 - (5/6)^2 = 11/36

Теперь найдем интегральную функцию (распределение вероятностей) для числа выпадения шести очков при двух подбрасываниях игрального кубика:
P(X=0) = (5/6)^2 = 25/36
P(X=1) = 2(1/6)(5/6) = 10/36
P(X=2) = 1/36

Все числовые характеристики:
Математическое ожидание E(X) = np = 2 1/6 = 1/3
Дисперсия D(X) = np(1-p) = 2 1/6 * 5/6 = 5/18
Стандартное отклонение = √(D(X)) = √(5/18) ≈ 0.624

Таким образом, закон распределения и все числовые характеристики найдены для числа выпадения шести очков при двух подбрасываниях игрального кубика.