Задана функция f:V2(Z/mZ) -> V2(Z/mZ), где f(c)=Ac, A∈M2(Z/mZ).
Обратима ли функция f ? В случае положительного ответа найти обратную
функцию f^(-1).
m=26; A(матрица)=
|11 2 |
|5 23|
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы определить, является ли функция f обратимой, нужно проверить, является ли матрица A обратимой в кольце вычетов Z/26Z. Для этого нужно проверить, что определитель матрицы A не равен нулю и что матрица A имеет обратную матрицу.

Определитель матрицы A равен (1123 - 25) mod 26 = 253 mod 26 = 23, что не равно нулю. Следовательно, A обратима.

Для того чтобы найти обратную матрицу A^(-1), нужно найти такую матрицу, что A * A^(-1) = E, где E - единичная матрица.

Вычислим обратную матрицу A по формуле:
A^(-1) = (1/det(A) * adj(A)) mod 26, где adj(A) - алгебраическое дополнение матрицы A.

Вычислим adj(A):
adj(A) = |23 -2 | = |23 24 | = |17 24 |
|-5 11 | |-5 11| | 5 11|

Теперь найдем обратную матрицу A^(-1):
A^(-1) = (1/23 * |17 24|) mod 26 = |23 12| mod 26 =
( | 5 11|) |16 17|

Таким образом, обратная матрица к матрице A равна
|23 12 |
|16 17 |

Таким образом, функция f обратима, и обратная функция f^(-1) задается матрицей
|23 12 |
|16 17 |.