Диаметр окружности хорда касательная Дана хорда MN=хорде KL=9,1 угол образованный хордой и диаметром =60* найти диаметр окружности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Известно, что длина хорды MN равна 9,1, а угол, образованный хордой и диаметром, равен 60 градусов.

Для нахождения диаметра окружности воспользуемся теоремой косинусов для треугольника, образованного хордой и диаметром. Обозначим диаметр через d.

Из теоремы косинусов:
d^2 = MN^2 + 2 MN MN cos(60)
d^2 = 9,1^2 + 2 9,1 9,1 cos(60)
d^2 = 9,1^2 + 2 82,81 cos(60)

cos(60) = 1/2
d^2 = 9,1^2 + 2 82,81 1/2
d^2 = 9,1^2 + 2 * 82,81 / 2
d^2 = 9,1^2 + 82,81
d^2 = 82,81 + 82,81
d^2 = 165,62
d ≈ √165,62
d ≈ 12,9

Таким образом, диаметр окружности примерно равен 12,9.