Алгебра (уравнение с модулем) |4x-2|+|3x+2|=5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения с модулями нужно разделить его на несколько случаев.

Если 4x - 2 ≥ 0 и 3x + 2 ≥ 0, то у нас оба модуля раскрываются без знака модуля:
4x - 2 + 3x + 2 = 5
7x = 5
x = 5/7

Если 4x - 2 < 0 и 3x + 2 ≥ 0, то раскрываем первый модуль с отрицательным знаком:
-(4x - 2) + 3x + 2 = 5
-4x + 2 + 3x + 2 = 5
-x + 4 = 5
-x = 1
x = -1

Если 4x - 2 ≥ 0 и 3x + 2 < 0, то раскрываем второй модуль с отрицательным знаком:
4x - 2 - (3x + 2) = 5
4x - 2 - 3x - 2 = 5
x = 5

Если 4x - 2 < 0 и 3x + 2 < 0, то оба модуля раскрываем с отрицательными знаками:
-(4x - 2) - (3x + 2) = 5
-4x + 2 - 3x - 2 = 5
-7x = 5
x = -5/7

Таким образом, уравнение с модулями |4x-2|+|3x+2|=5 имеет 4 решения: x = -5/7, x = -1, x = 5, x = 5/7.