Найти все элементы (Z25) ∗ и их порядок. Найти все элементы (Z25) ∗ и их порядок.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Группа (Z25)* - это множество всех элементов взаимно простых с 25. Известно, что элемент является взаимно простым с 25, если и только если он не делится на 5.

Таким образом, все элементы в группе (Z25)* будут числами, которые не делятся на 5. Поэтому мы можем перечислить все такие элементы:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 24

Порядок элемента в группе (Z25)* - это наименьшее число n, для которого a^n ≡ 1 (mod 25), где a - элемент группы.

Для каждого элемента из списка мы можем найти его порядок:

1: порядок = 1
2: порядок = 10
3: порядок = 20
4: порядок = 5
6: порядок = 10
7: порядок = 20
8: порядок = 5
9: порядок = 5
11: порядок = 5
12: порядок = 5
13: порядок = 20
14: порядок = 5
16: порядок = 5
17: порядок = 20
18: порядок = 10
19: порядок = 10
21: порядок = 10
22: порядок = 10
23: порядок = 20
24: порядок = 5

Таким образом, мы нашли все элементы и их порядки в группе (Z25)*.