У треугольной пирамиды есть три взаимно перпендикулярные грани длиной 12 см, 6 см, 18 см.
Определи объём пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти объем треугольной пирамиды, нам нужно найти ее площадь основания и затем умножить на треть высоты.

Поскольку пирамида имеет треугольное основание, мы можем использовать формулу для площади треугольника: S = 1/2 a h, где a - основание треугольника, h - высота треугольника.

Основание пирамиды составляет треугольник со сторонами 6 см, 12 см и 18 см, поэтому его площадь равна:

S = 1/2 6 12 = 36 см²

Теперь найдем высоту пирамиды. Обозначим высоту через h. Так как пирамида имеет три взаимно перпендикулярные грани, то можем посчитать высоту по теореме Пифагора:

h = √(18² - (6/2)²) = √(324 - 9) = √315 = 3√35 см

Теперь можем найти объем пирамиды:

V = 1/3 S h = 1/3 36 3√35 = 36√35 см³

Итак, объем треугольной пирамиды равен 36√35 см³.