Решите уравнение: корень 3 степени из x -2*корень 6 степени из x равно 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения найдем значение x, при котором корень 3 степени из x равен 2*корень 6 степени из x:

∛x - 2∛(x^6) = 0

Для удобства преобразуем √(x^6) = √(x^2)^3 = (x^2)^(3/2) = x^3. Теперь у нас есть:

∥∛x - 2x^3 = 0

∛x = 2∛(x^6)

Возводим обе части уравнения в куб:

x = 8x^6

Разделим обе части на x:

1 = 8x^5

Теперь найдем значение x:

x = 1/8

Подтвердим решение:

∛(1/8) - 2∛((1/8)^6) = 0

∛(1/2) - 2√((1/262144)) = 0

1/2 - 2(1/128) = 0

1/2 - 1/64 = 0

32/64 - 1/64 = 0

31/64 = 0

Уравнение верно, следовательно, x = 1/8.