Решите неравенство |x^2-8|<=2x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Начнем с того, что разобьем неравенство на два неравенства:

1) x^2-8 <= 2x
2) x^2-8 >= -2x

Для первого неравенства будем искать корни уравнения x^2 - 2x - 8 = 0. Решив это квадратное уравнение, получим корни x = -2 и x = 4.

Таким образом, первое неравенство выполнится при x ∈ [-2, 4].

Для второго неравенства преобразуем его: x^2 + 2x - 8 >= 0. Для поиска корней этого уравнения используем квадратное уравнение. Найденные корни x = -4 и x = 2.

Таким образом, второе неравенство выполнится при x ∈ (-∞, -4] ∪ [2, +∞).

Итак, решением данного неравенства будет объединение интервалов: x ∈ [-2, 4] ∪ (-∞, -4] ∪ [2, +∞).