Сколько существует таких двузначных чисел При умножении которых на 3 сумма их чисел кратна 5?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем такие двузначные числа, умножение которых на 3 даст результат, в котором сумма цифр кратна 5.

Пусть число задается двумя цифрами: a и b. Тогда у нас есть уравнение: 3(10a + b) = 10x + y, где x и y - цифры числа 30ab.

Разберем все возможные случаи:

1) a = 1:
3(10 + b) = 10x + y
30 + 3b = 10x + y
y = 3b + 30
В этом случае сумма цифр числа равна 3 + b + 3 + 0 = 6 + b. Чтобы была кратна 5, b = 4. Поэтому числом является 14.

2) a = 2:
3(20 + b) = 10x + y
60 + 3b = 10x + y
y = 3b + 60
В этом случае сумма цифр числа равна 6 + b. Чтобы была кратна 5, b = 4 или 9. Поэтому числами являются 24 и 29.

Итак, существует 3 таких двузначных числа: 14, 24 и 29.