8 Из точки D, лежащей на катете АС прямоугольного треугольника ABC, на гипотенузу СВ опущен перпендикуляр DE. 8 Из точки D, лежащей на катете АС
прямоугольного треугольника ABC, на гипотенузу СВ
опущен перпендикуляр DE. Найдите длину CD, если СВ
= 15, АВ = 9, СЕ = 4 (1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся подобием треугольников. Так как треугольник ABC прямоугольный, то по теореме Пифагора имеем AC = √(AB² + BC²) = √(9² + 15²) = √(81 + 225) = √306.

Теперь рассмотрим подобие треугольников ABC и CDE. Из подобия треугольников следует, что CD/AC = DE/BC, или CD/√306 = 4/15.

Отсюда находим CD = 4√306/15 = (4/15)√306 = √(16/225 306) = √(16/9 306) = √(16 * 34) = 4√34.

Итак, длина CD равна 4√34.