Как решить задачу геометрическую? В прямоугольном треугольнике с катетами √6 и 81 проведены серединные перпендикуляры к катетам. Найдите расстояние между концами этих серединных перпендикуляров, лежащих на гипотенузе.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим середины катетов треугольника как A и B, а точку пересечения серединных перпендикуляров как C. Таким образом, треугольник ABC - прямоугольный.

Так как середины катетов и точка пересечения серединных перпендикуляров образуют центр прямоугольного треугольника, то точка C равноудалена от вершин треугольника.

Рассмотрим треугольник ACB. Так как AC = BC (так как точка C - середина гипотенузы AB), то треугольник ACB - равнобедренный.

Так как треугольник ACB - равнобедренный, то перпендикуляр, опущенный из вершины C на гипотенузу AB, делит эту гипотенузу пополам.

Таким образом, расстояние между концами серединных перпендикуляров, лежащих на гипотенузе, равно половине длины гипотенузы треугольника ABC.

Длина гипотенузы треугольника ABC равна √(√6)^2 + 81^2 = √(6 + 6561) = √6567.

Итак, расстояние между концами серединных перпендикуляров, лежащих на гипотенузе, равно 1/2 * √6567 = √6567 / 2.