Интеграл 2 0 x2/x3+1 dx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного интеграла, мы можем сначала разложить дробь на две части:

(x^2) / (x^3 + 1) = x^2 / ((x+1)(x^2 - x + 1))

Теперь мы можем разложить дробь на простые дроби:

(x^2) / ((x+1)(x^2 - x + 1)) = A / (x + 1) + (Bx + C) / (x^2 - x + 1)

Умножим обе части на знаменатель и найдем коэффициенты A, B и C. После нахождения коэффициентов, мы получаем:

A = -1, B = 1, C = 0

Теперь мы можем записать интеграл в виде суммы:

∫(x^2) / (x^3 + 1) dx = ∫(-1 / (x + 1) + (x / (x^2 - x + 1)) dx

= -ln|x + 1| + 1/2 ∫(2x - 1) / (x^2 - x + 1) dx

= -ln|x + 1| + 1/2 ln(x^2 - x + 1) + C

Где C - произвольная постоянная.