Найти точки экстремума.y=x^4-50x^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти точки экстремума функции y=x^4-50x^2, необходимо взять производную этой функции и приравнять ее к нулю.

y' = 4x^3 - 100x = 0

Факторизуем это уравнение:

4x(x^2 - 25) = 0

Теперь находим корни уравнения:

4x = 0 => x = 0

x^2 - 25 = 0 => x = ±5

Таким образом, получаем три точки экстремума:

Чтобы узнать является ли точка экстремумом максимумом или минимумом, необходимо проанализировать знаки второй производной.

y'' = 12x^2 - 100

Подставляем найденные корни второй производной:

y''(0) = -100 (отрицательное значение, значит x=0 - точка минимума)
y''(5) = 200 (положительное значение, значит x=5 - точка максимума)
y''(-5) = 200 (положительное значение, значит x=-5 - точка максимума)

Таким образом, точки экстремума функции y=x^4-50x^2: