Для того чтобы найти точки экстремума функции y=x^4-50x^2, необходимо взять производную этой функции и приравнять ее к нулю.
y' = 4x^3 - 100x = 0
Факторизуем это уравнение:
4x(x^2 - 25) = 0
Теперь находим корни уравнения:
4x = 0 => x = 0
x^2 - 25 = 0 => x = ±5
Таким образом, получаем три точки экстремума:
Чтобы узнать является ли точка экстремумом максимумом или минимумом, необходимо проанализировать знаки второй производной.
y'' = 12x^2 - 100
Подставляем найденные корни второй производной:
y''(0) = -100 (отрицательное значение, значит x=0 - точка минимума)y''(5) = 200 (положительное значение, значит x=5 - точка максимума)y''(-5) = 200 (положительное значение, значит x=-5 - точка максимума)
Таким образом, точки экстремума функции y=x^4-50x^2:
Для того чтобы найти точки экстремума функции y=x^4-50x^2, необходимо взять производную этой функции и приравнять ее к нулю.
y' = 4x^3 - 100x = 0
Факторизуем это уравнение:
4x(x^2 - 25) = 0
Теперь находим корни уравнения:
4x = 0 => x = 0
x^2 - 25 = 0 => x = ±5
Таким образом, получаем три точки экстремума:
x = 0x = 5x = -5Чтобы узнать является ли точка экстремумом максимумом или минимумом, необходимо проанализировать знаки второй производной.
y'' = 12x^2 - 100
Подставляем найденные корни второй производной:
y''(0) = -100 (отрицательное значение, значит x=0 - точка минимума)
y''(5) = 200 (положительное значение, значит x=5 - точка максимума)
y''(-5) = 200 (положительное значение, значит x=-5 - точка максимума)
Таким образом, точки экстремума функции y=x^4-50x^2:
(0, 0) - точка минимума(5, -625) - точка максимума(-5, -625) - точка максимума